6. Вычислите 49^4 \(\cdot\) 7^5 / 7^{12}

Решение:

Запишем выражение и упростим его, используя свойства степеней.

Сначала представим 49 как степень семерки: \( 49 = 7^2 \).

Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} \]

При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются:

\[ \frac{7^{2 \cdot 4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются:

\[ \frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются:

\[ 7^{13-12} = 7^1 = 7 \]

Ответ: 7