№6. Вычислите 5¹³⋅125² / 25⁹

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим все числа в виде степеней числа 5.
• 125 = 5³
• 25 = 5²
2. Шаг 2: Подставим полученные значения в выражение.
• \( \frac{5^{13} \cdot (5^3)^2}{(5^2)^9} \)
3. Шаг 3: Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
• \( \frac{5^{13} · 5^{3 · 2}}{5^{2 · 9}} = \frac{5^{13} · 5^6}{5^{18}} \)
4. Шаг 4: Используем свойство степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) для числителя.
• \( \frac{5^{13+6}}{5^{18}} = \frac{5^{19}}{5^{18}} \)
5. Шаг 5: Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для получения окончательного ответа.
• \( 5^{19-18} = 5^1 = 5 \)

Ответ: 5