6. Вычислите: а) 5/6 + 1/8 б) 7/8 - 1/6 в) 3/4 * 8/9 г) 2 1/10 : 1 2/5

Решение:

• а) Сложение дробей:
• Приводим к общему знаменателю (24):
• \( \frac{5}{6} + \frac{1}{8} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} + \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24} \)
• б) Вычитание дробей:
• Приводим к общему знаменателю (24):
• \( \frac{7}{8} - \frac{1}{6} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} - \frac{4}{24} = \frac{17}{24} \)
• в) Умножение дробей:
• Сокращаем и перемножаем:
• \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3} \)
• г) Деление смешанных чисел:
• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{1}{10} = \frac{2 \times 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \)
• \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
• Делим дроби (умножаем на обратную):
• \( \frac{21}{10} : \frac{7}{5} = \frac{21}{10} \times \frac{5}{7} = \frac{21 \times 5}{10 \times 7} = \frac{3 \times 1}{2 \times 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: а) 23/24, б) 17/24, в) 2/3, г) 1 1/2