№6. Вычислите дисперсию температур.

Задача: Вычислить дисперсию температур.

Данные:

Расчет дисперсии для Владимира:

1. Находим среднее арифметическое (M):
   • Сумма температур: -9,3 + (-8,6) + (-3,4) + 5,1 + 12,4 + 16,7 + 18,4 + 16,6 + 10,9 + 4,4 + (-2,0) = 70,4
   • Среднее арифметическое: M = 70,4 / 11 = 6,4
2. Находим отклонения от среднего (xi - M):
   • -9,3 - 6,4 = -15,7
   • -8,6 - 6,4 = -15,0
   • -3,4 - 6,4 = -9,8
   • 5,1 - 6,4 = -1,3
   • 12,4 - 6,4 = 6,0
   • 16,7 - 6,4 = 10,3
   • 18,4 - 6,4 = 12,0
   • 16,6 - 6,4 = 10,2
   • 10,9 - 6,4 = 4,5
   • 4,4 - 6,4 = -2,0
   • -2,0 - 6,4 = -8,4
3. Возводим отклонения в квадрат ((xi - M)^2):
   • (-15,7)^2 = 246,49
   • (-15,0)^2 = 225,00
   • (-9,8)^2 = 96,04
   • (-1,3)^2 = 1,69
   • (6,0)^2 = 36,00
   • (10,3)^2 = 106,09
   • (12,0)^2 = 144,00
   • (10,2)^2 = 104,04
   • (4,5)^2 = 20,25
   • (-2,0)^2 = 4,00
   • (-8,4)^2 = 70,56
4. Суммируем квадраты отклонений: 246,49 + 225,00 + 96,04 + 1,69 + 36,00 + 106,09 + 144,00 + 104,04 + 20,25 + 4,00 + 70,56 = 1054,16
5. Вычисляем дисперсию (D): D = Сумма квадратов отклонений / Количество наблюдений = 1054,16 / 11 = 95,83

Расчет дисперсии для Иваново:

1. Находим среднее арифметическое (M):
   • Сумма температур: -8,2 + (-6,6) + (-1,9) + 6,7 + 15,3 + 18,3 + 20,0 + 19,0 + 12,4 + 5,7 + (-1,7) = 70,0
   • Среднее арифметическое: M = 70,0 / 11 = 6,36 (округлим до сотых)
2. Находим отклонения от среднего (xi - M):
   • -8,2 - 6,36 = -14,56
   • -6,6 - 6,36 = -12,96
   • -1,9 - 6,36 = -8,26
   • 6,7 - 6,36 = 0,34
   • 15,3 - 6,36 = 8,94
   • 18,3 - 6,36 = 11,94
   • 20,0 - 6,36 = 13,64
   • 19,0 - 6,36 = 12,64
   • 12,4 - 6,36 = 6,04
   • 5,7 - 6,36 = -0,66
   • -1,7 - 6,36 = -8,06
3. Возводим отклонения в квадрат ((xi - M)^2):
   • (-14,56)^2 = 211,9936
   • (-12,96)^2 = 167,9616
   • (-8,26)^2 = 68,2276
   • (0,34)^2 = 0,1156
   • (8,94)^2 = 79,9236
   • (11,94)^2 = 142,5636
   • (13,64)^2 = 186,0496
   • (12,64)^2 = 159,7696
   • (6,04)^2 = 36,4816
   • (-0,66)^2 = 0,4356
   • (-8,06)^2 = 64,9636
4. Суммируем квадраты отклонений: 211,9936 + 167,9616 + 68,2276 + 0,1156 + 79,9236 + 142,5636 + 186,0496 + 159,7696 + 36,4816 + 0,4356 + 64,9636 = 1118,4856
5. Вычисляем дисперсию (D): D = Сумма квадратов отклонений / Количество наблюдений = 1118,4856 / 11 = 101,68

Ответ: Дисперсия температур для Владимира составляет приблизительно 95.83, для Иваново - приблизительно 101.68.