6. Вычислите \( \frac{24}{39} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{7}{12} \right) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21} \).

Краткая запись:

• \( \frac{24}{39} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{7}{12} \right) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (12).
   \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \)
   \( \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \).
2. Шаг 2: Умножаем \( \frac{24}{39} \) на результат из скобок.
   \( \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} = \frac{24 \cdot 13}{39 \cdot 12} \). Можно сократить: 24 и 12 (остается 2 в числителе, 1 в знаменателе), 13 и 39 (остается 1 в числителе, 3 в знаменателе).
   \( \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \).
3. Шаг 3: Делим \( \frac{8}{9} \) на \( \frac{10}{21} \). Заменяем деление умножением на обратную дробь.
   \( \frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 10} \). Можно сократить: 8 и 10 (остается 4 в числителе, 5 в знаменателе), 21 и 9 (остается 7 в числителе, 3 в знаменателе).
   \( \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15} \).
4. Шаг 4: Вычитаем результат деления из результата умножения.
   \( \frac{2}{3} - \frac{28}{15} \). Приводим к общему знаменателю 15.
   \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \).
   \( \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{10 - 28}{15} = \frac{-18}{15} \).
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь.
   \( \frac{-18}{15} = \frac{-18 : 3}{15 : 3} = \frac{-6}{5} \).

Ответ: \( -\frac{6}{5} \)