6. Вычислите, используя свойства степени: а) (4 · 2⁵) / 2⁷; б) 3⁸ / (3⁵ · 9); в) (125 · 5⁵) / 5⁶; г) 6¹³ / (36 · 6⁹); д) (81 · 3²⁴) / 3²⁵; е) (32 · 2⁵) / 2⁸.

Представим числа 4, 9, 125, 36, 81 и 32 в виде степеней с нужным основанием.

1. а) \(\frac{4\cdot2^5}{2^7}=\frac{2^2\cdot2^5}{2^7}=2^{2+5-7}=2^0=1\).
2. б) \(\frac{3^8}{3^5\cdot9}=\frac{3^8}{3^5\cdot3^2}=3^{8-5-2}=3\).
3. в) \(\frac{125\cdot5^5}{5^6}=\frac{5^3\cdot5^5}{5^6}=5^{3+5-6}=5^2=25\).
4. г) \(\frac{6^{13}}{36\cdot6^9}=\frac{6^{13}}{6^2\cdot6^9}=6^{13-2-9}=6^2=36\).
5. д) \(\frac{81\cdot3^{24}}{3^{25}}=\frac{3^4\cdot3^{24}}{3^{25}}=3^{4+24-25}=3^3=27\).
6. е) \(\frac{32\cdot2^5}{2^8}=\frac{2^5\cdot2^5}{2^8}=2^{5+5-8}=2^2=4\).

Ответ: а) 1; б) 3; в) 25; г) 36; д) 27; е) 4.