6) Вычислите $\log_3\left(\frac{9}{b^5}\right)$, если $\log_b 3=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Вычислите $\log_3\left(\frac{9}{b^5}\right)$, если $\log_b 3=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

По свойствам логарифма частного и степени:

$\log_3\left(\frac{9}{b^5}\right)=\log_3 9-\log_3 b^5=2-5\log_3 b$.

По формуле перехода к обратному логарифму $\log_3 b=\frac{1}{\log_b 3}=\frac12$.

Тогда $2-5\cdot\frac12=-\frac12$.

Ответ: $-\frac12$.

6) Вычислите \(\log_3\left(\frac{9}{b^5}\right)\), если \(\log_b 3=2\).