6. Выпиши названия всех тупоугольных и остроугольных треугольников с вершиной А.

Решение:

Рассмотрим треугольники с вершиной А.

• Тупоугольные треугольники:
• \(\angle AKL\) - тупой, так как \(\angle AKC\) - развёрнутый (180°), а \(\angle CLK\) - острый.
• \(\angle ALK\) - тупой, так как \(\angle ALB\) - развёрнутый (180°), а \(\angle BLK\) - острый.
• \(\angle AMF\) - тупой, так как \(\angle AMH\) - развёрнутый (180°), а \(\angle MHF\) - острый.
• \(\angle ANF\) - тупой, так как \(\angle ANH\) - развёрнутый (180°), а \(\angle NHF\) - острый.
• \(\angle AKC\) - не является треугольником, так как точки A, K, C лежат на одной прямой (вершина А).
• \(\angle APF\) - тупой, так как \(\angle APH\) - развёрнутый (180°), а \(\angle PHF\) - острый.
• \(\angle ALC\) - тупой.
• \(\angle AKF\) - тупой.
• \(\angle AMH\) - тупой.
• \(\angle ANM\) - тупой.
• \(\angle ANH\) - тупой.
• Остроугольные треугольники:
• \(\triangle ABH\) - остроугольный.
• \(\triangle AC H\) - остроугольный.
• \(\triangle ADF\) - остроугольный.
• \(\triangle AEH\) - остроугольный.
• \(\triangle AFH\) - остроугольный.
• \(\triangle AKB\) - остроугольный.
• \(\triangle AKC\) - не треугольник.
• \(\triangle AKD\) - остроугольный.
• \(\triangle AK E\) - остроугольный.
• \(\triangle AKF\) - остроугольный.
• \(\triangle AKH\) - остроугольный.
• \(\triangle ALB\) - остроугольный.
• \(\triangle ALC\) - остроугольный.
• \(\triangle ALD\) - остроугольный.
• \(\triangle AL E\) - остроугольный.
• \(\triangle ALF\) - остроугольный.
• \(\triangle ALH\) - остроугольный.
• \(\triangle AMB\) - остроугольный.
• \(\triangle AMC\) - остроугольный.
• \(\triangle AMD\) - остроугольный.
• \(\triangle AME\) - остроугольный.
• \(\triangle AMF\) - остроугольный.
• \(\triangle AMH\) - остроугольный.
• \(\triangle ANB\) - остроугольный.
• \(\triangle ANC\) - остроугольный.
• \(\triangle AND\) - остроугольный.
• \(\triangle ANE\) - остроугольный.
• \(\triangle ANF\) - остроугольный.
• \(\triangle ANH\) - остроугольный.
• \(\triangle APB\) - остроугольный.
• \(\triangle APC\) - остроугольный.
• \(\triangle APD\) - остроугольный.
• \(\triangle APE\) - остроугольный.
• \(\triangle APF\) - остроугольный.
• \(\triangle APH\) - остроугольный.
• \(\triangle BCD\) - не является треугольником с вершиной А.

Ответ: Тупоугольные: \(\triangle AKL, \triangle ALK, \triangle AMF, \triangle ANF, \triangle APF, \triangle ALC, \triangle AKF, \triangle AMH, \triangle ANM, \triangle ANH.\) Остроугольные: \(\triangle ABH, \triangle ACH, \triangle ADF, \triangle AEH, \triangle AFH, \triangle AKB, \triangle AKD, \triangle AKE, \triangle AKH, \triangle ALB, \triangle ALD, \triangle ALE, \triangle ALF, \triangle ALH, \triangle AMB, \triangle AMC, \triangle AMD, \triangle AME, \triangle AMF, \triangle AMH, \triangle ANB, \triangle ANC, \triangle AND, \triangle ANE, \triangle ANF, \triangle ANH, \triangle APB, \triangle APC, \triangle APD, \triangle APE, \triangle APF, \triangle APH.\)