Решение:
Согласно правилу, нам нужно найти глагол, который в форме 1-го лица единственного числа настоящего времени оканчивается на -ываю или -иваю. Если такое окончание есть, то в неопределённой форме и прошедшем времени пишется суффикс -ива- или -ыва-.
Рассмотрим предложение: «Николай Николаевич, сдерживая себя, вошёл в эту комнату, влез на антресоли и дрожащими руками стал вытаскивать одну картину за другой, боясь, что они погибли, промёрзли или отсырели».
Проанализируем глаголы:
- сдерживая — неопределённая форма сдерживать. 1-е лицо ед.ч. наст. вр.: я сдерживаю (оканчивается на -иваю). Следовательно, глагол сдерживать пишется с суффиксом -ива-.
- вошёл — прошедшее время, глагол войти.
- влез — прошедшее время, глагол влезть.
- вытаскивать — неопределённая форма вытаскивать. 1-е лицо ед.ч. наст. вр.: я вытаскиваю (оканчивается на -иваю). Следовательно, глагол вытаскивать пишется с суффиксом -ива-.
- боясь — деепричастие, глагол бояться. 1-е лицо ед.ч. наст. вр.: я боюсь.
- погибли — прошедшее время, глагол погибнуть.
- промёрзли — прошедшее время, глагол промёрзнуть.
- отсырели — прошедшее время, глагол отсыреть.
Глагол, который соответствует правилу, — сдерживая.
Ответ: сдерживая