№6. Выполните деление (следите за знаками!): $\frac{3a-b}{a^2-b^2}:\frac{b-3a}{a^2+2ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №6. Выполните деление (следите за знаками!): $\frac{3a-b}{a^2-b^2}:\frac{b-3a}{a^2+2ab+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a+b)^2}{b-3a}$.

Учтём знак: $b-3a=-(3a-b)$. Сократим общие множители:

$\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a+b)^2}{-(3a-b)}=-\frac{a+b}{a-b}$.

В исходном выражении необходимо $a\ne b$, $a\ne -b$, а делитель не должен равняться нулю: $b\ne 3a$.

Ответ: $-\frac{a+b}{a-b}$, при $a\ne b$, $a\ne -b$, $b\ne 3a$.

№6. Выполните деление (следите за знаками!): \(\frac{3a-b}{a^2-b^2}:\frac{b-3a}{a^2+2ab+b^2}\).