6. Выполните действие \(\dfrac{x^2-16}{x^2-4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x-2}\).

Разложим многочлены на множители:

\(x^2-16=(x-4)(x+4)\), \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), \(x^2-4x=x(x-4)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x-2)^2}:\dfrac{x(x-4)}{x-2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{x-2}{x(x-4)}=\dfrac{x+4}{x(x-2)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne2\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne4\).

Ответ: \(\dfrac{x+4}{x(x-2)}\), где \(x\ne0,2,4\).