6. Выполните действия: 1) 6 7/8 - 3 1/3 + 5 5/16; 2) 5 9/14 - 2 3/7 + 6,7; 3) (15 5/6 - 9 5/27) - 2 17/18; 4) (18 - 10 5/9) - (6 1/8 - 3 2/3).

Задание 6. Выполните действия

1) \( 6 \frac{7}{8} - 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{5}{16} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 16 равен 48.

• \( 6 \frac{7}{8} = 6 \frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = 6 \frac{42}{48} \)
• \( 3 \frac{1}{3} = 3 \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = 3 \frac{16}{48} \)
• \( 5 \frac{5}{16} = 5 \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 5 \frac{15}{48} \)

Выполним вычитание и сложение:

\( 6 \frac{42}{48} - 3 \frac{16}{48} + 5 \frac{15}{48} = (6 - 3 + 5) + (\frac{42}{48} - \frac{16}{48} + \frac{15}{48}) = 8 + \frac{42 - 16 + 15}{48} = 8 + \frac{26 + 15}{48} = 8 + \frac{41}{48} = 8 \frac{41}{48} \)

Ответ: \( 8 \frac{41}{48} \)

2) \( 5 \frac{9}{14} - 2 \frac{3}{7} + 6,7 \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 6,7 = 6 \frac{7}{10} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 7 и 10 равен 70.

• \( 5 \frac{9}{14} = 5 \frac{9 \cdot 5}{14 \cdot 5} = 5 \frac{45}{70} \)
• \( 2 \frac{3}{7} = 2 \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} = 2 \frac{30}{70} \)
• \( 6 \frac{7}{10} = 6 \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} = 6 \frac{49}{70} \)

Выполним вычитание и сложение:

\( 5 \frac{45}{70} - 2 \frac{30}{70} + 6 \frac{49}{70} = (5 - 2 + 6) + (\frac{45}{70} - \frac{30}{70} + \frac{49}{70}) = 9 + \frac{45 - 30 + 49}{70} = 9 + \frac{15 + 49}{70} = 9 + \frac{64}{70} = 9 \frac{64}{70} = 9 \frac{32}{35} \)

Ответ: \( 9 \frac{32}{35} \)

3) \( (15 \frac{5}{6} - 9 \frac{5}{27}) - 2 \frac{17}{18} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 27 и 18 равен 54.

• \( 15 \frac{5}{6} = 15 \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = 15 \frac{45}{54} \)
• \( 9 \frac{5}{27} = 9 \frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 9 \frac{10}{54} \)
• \( 2 \frac{17}{18} = 2 \frac{17 \cdot 3}{18 \cdot 3} = 2 \frac{51}{54} \)

Выполним вычитание в скобках:

\( 15 \frac{45}{54} - 9 \frac{10}{54} = (15 - 9) + (\frac{45}{54} - \frac{10}{54}) = 6 + \frac{35}{54} = 6 \frac{35}{54} \)

Теперь вычтем второе число:

\( 6 \frac{35}{54} - 2 \frac{51}{54} \)

Так как \( \frac{35}{54} < \frac{51}{54} \), займём единицу у целой части:

\( 5 + 1 + \frac{35}{54} - 2 \frac{51}{54} = 5 + \frac{54}{54} + \frac{35}{54} - 2 \frac{51}{54} = 5 \frac{89}{54} - 2 \frac{51}{54} = (5 - 2) + (\frac{89}{54} - \frac{51}{54}) = 3 + \frac{38}{54} = 3 \frac{38}{54} = 3 \frac{19}{27} \)

Ответ: \( 3 \frac{19}{27} \)

4) \( (18 - 10 \frac{5}{9}) - (6 \frac{1}{8} - 3 \frac{2}{3}) \)

Сначала выполним вычитание в первых скобках:

\( 18 - 10 \frac{5}{9} = 17 + 1 - 10 \frac{5}{9} = 17 \frac{9}{9} - 10 \frac{5}{9} = (17 - 10) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 7 + \frac{4}{9} = 7 \frac{4}{9} \)

Теперь выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

• \( 6 \frac{1}{8} = 6 \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 6 \frac{3}{24} \)
• \( 3 \frac{2}{3} = 3 \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 3 \frac{16}{24} \)

\( 6 \frac{3}{24} - 3 \frac{16}{24} \)

Так как \( \frac{3}{24} < \frac{16}{24} \), займём единицу у целой части:

\( 5 + 1 + \frac{3}{24} - 3 \frac{16}{24} = 5 + \frac{24}{24} + \frac{3}{24} - 3 \frac{16}{24} = 5 \frac{27}{24} - 3 \frac{16}{24} = (5 - 3) + (\frac{27}{24} - \frac{16}{24}) = 2 + \frac{11}{24} = 2 \frac{11}{24} \)

Теперь выполним вычитание результатов из скобок:

\( 7 \frac{4}{9} - 2 \frac{11}{24} \)

Наименьший общий знаменатель для 9 и 24 равен 72.

• \( 7 \frac{4}{9} = 7 \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = 7 \frac{32}{72} \)
• \( 2 \frac{11}{24} = 2 \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 2 \frac{33}{72} \)

\( 7 \frac{32}{72} - 2 \frac{33}{72} \)

Так как \( \frac{32}{72} < \frac{33}{72} \), займём единицу у целой части:

\( 6 + 1 + \frac{32}{72} - 2 \frac{33}{72} = 6 + \frac{72}{72} + \frac{32}{72} - 2 \frac{33}{72} = 6 \frac{104}{72} - 2 \frac{33}{72} = (6 - 2) + (\frac{104}{72} - \frac{33}{72}) = 4 + \frac{71}{72} = 4 \frac{71}{72} \)

Ответ: \( 4 \frac{71}{72} \)