6. Выполните действия: -4,1 - (1 5/6 + 3/25 : 0,4)

Задание 6

Дано: выражение \( -4.1 - (1\frac{5}{6} + \frac{3}{25} : 0.4) \)

Найти: значение выражения.

Решение:

Выполняем действия по порядку, начиная с действий в скобках:

1. Переведем десятичную дробь 0.4 в обыкновенную: \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
2. Выполним деление в скобках: \( \frac{3}{25} : \frac{2}{5} = \frac{3}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{25 \times 2} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \).
3. Теперь сложим смешанное число и полученную дробь в скобках. Сначала переведем смешанное число \( 1\frac{5}{6} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
4. Найдем общий знаменатель для \( \frac{11}{6} \) и \( \frac{3}{10} \). Общий знаменатель равен 30.

\( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 5}{6 \times 5} = \frac{55}{30} \)

\( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \)

5. Сложим дроби в скобках:

\[ \frac{55}{30} + \frac{9}{30} = \frac{64}{30} = \frac{32}{15} \]

6. Теперь выполним вычитание всего выражения. Переведем десятичную дробь -4.1 в обыкновенную: \( -4.1 = -\frac{41}{10} \).
7. Найдем общий знаменатель для \( -\frac{41}{10} \) и \( \frac{32}{15} \). Общий знаменатель равен 30.

\( -\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 3}{10 \times 3} = -\frac{123}{30} \)

8. Выполним вычитание:

\[ -\frac{123}{30} - \frac{64}{30} = -\frac{123 + 64}{30} = -\frac{187}{30} \]

9. Можно представить результат в виде смешанного числа: \( -\frac{187}{30} = -6 \frac{7}{30} \).

Ответ: \(-\frac{187}{30}\) или \(-6\frac{7}{30}\)