6. Выполните действия: \( -4,1 - (1 \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{25} : 0,4) \)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках, начиная с умножения и деления, а затем сложения.

1. Умножение дробей: \( 1 \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).

\[ \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{33}{30} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{33}{30} = \frac{11}{10} = 1.1 \).

2. Деление дроби на десятичное число: \( \frac{8}{25} : 0.4 \)

Преобразуем десятичное число в дробь: \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

\[ \frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{40}{50} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10, а затем на 2: \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8 \).

3. Сложение результатов умножения и деления: \( 1.1 + 0.8 = 1.9 \).

Теперь выполним вычитание вне скобок:

\[ -4.1 - 1.9 = -6.0 \]

Ответ: -6.