6. Выполните действия: -4,1 - (1 \( \frac{5}{6} \) \( \times \) \( \frac{3}{11} \) : 0,4)

Решение:

1. Сначала выполним умножение в скобках:

$$1 \frac{5}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{6 \times 1 + 5}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{11}{6} \times \frac{3}{11}$$

1. Сократим 11 в числителе и знаменателе, а также 3 и 6:

$$\frac{\cancel{11}}{\cancel{6}^2} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{11}} = \frac{1}{2}$$

1. Теперь выполним деление:

$$\frac{1}{2} : 0,4$$

1. Переведем 0,4 в обыкновенную дробь: $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.
2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

$$\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$$

1. Теперь подставим результат обратно в выражение:

$$-4,1 - \frac{5}{4}$$

1. Переведем -4,1 в дробь: $$-4,1 = -\frac{41}{10}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 4 — это 20.

$$-\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 2}{10 \times 2} = -\frac{82}{20}$$

$$\frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20}$$

1. Выполним вычитание:

$$-\frac{82}{20} - \frac{25}{20} = \frac{-82 - 25}{20} = \frac{-107}{20}$$

1. Переведем результат в десятичную дробь:

$$-\frac{107}{20} = -5,35$$

1. Итак, результат выполнения действий равен -5,35.

Ответ: -5,35