6. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}$; б) $\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}$; в) $\frac{1}{2a^7}+\frac{4-2a^3}{a^{10}}$; г) $\frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}$; д) $\frac{2a-3b}{a^2b}+\frac{4a-5b}{ab^2}$; е) $\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{2y-x}{x^2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}$; б) $\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}$; в)…$ Фото задания

6. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}$; б) $\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}$; в) $\frac{1}{2a^7}+\frac{4-2a^3}{a^{10}}$; г) $\frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}$; д) $\frac{2a-3b}{a^2b}+\frac{4a-5b}{ab^2}$; е) $\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{2y-x}{x^2y}$.

Accepted Answer

\[\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}=\frac{b}{a^2}-\frac{a}{a^2}=\frac{b-a}{a^2}.\]
\[\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}=\frac{1-x+x}{x^3}=\frac{1}{x^3}.\]
\[\frac{1}{2a^7}+\frac{4-2a^3}{a^{10}}=\frac{a^3+2(4-2a^3)}{2a^{10}}=\frac{a^3+8-4a^3}{2a^{10}}=\frac{8-3a^3}{2a^{10}}.\]
\[\frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}=\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a^2b}=\frac{ab+b^2+a^2-ab}{a^2b}=\frac{a^2+b^2}{a^2b}.\]
\[\frac{2a-3b}{a^2b}+\frac{4a-5b}{ab^2}=\frac{b(2a-3b)+a(4a-5b)}{a^2b^2}=\frac{2ab-3b^2+4a^2-5ab}{a^2b^2}=\frac{4a^2-3ab-3b^2}{a^2b^2}.\]
\[\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{2y-x}{x^2y}=\frac{x(x-2y)-y(2y-x)}{x^2y^2}=\frac{x^2-2xy-2y^2+xy}{x^2y^2}=\frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}.\]
Числитель можно разложить на множители:
\[\frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}=\frac{(x-2y)(x+y)}{x^2y^2}.\]

Ответ: а) $\frac{b-a}{a^2}$; б) $\frac{1}{x^3}$; в) $\frac{8-3a^3}{2a^{10}}$; г) $\frac{a^2+b^2}{a^2b}$; д) $\frac{4a^2-3ab-3b^2}{a^2b^2}$; е) $\frac{(x-2y)(x+y)}{x^2y^2}$.