6. Выполните умножение: \((2a+2b)\cdot\frac{3b}{a^2-b^2}\).

Разложим на множители:

\(2a+2b=2(a+b)\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[(2a+2b)\cdot\frac{3b}{a^2-b^2}=2(a+b)\cdot\frac{3b}{(a-b)(a+b)}=\frac{6b}{a-b}.\]

Сокращение допустимо при \(a+b\ne0\). Исходный знаменатель также требует \(a-b\ne0\), то есть \(a\ne -b\) и \(a\ne b\).

Ответ: \(\frac{6b}{a-b}\), где \(a\ne b\) и \(a\ne -b\).