6. Высота, опущенная из вершины равнобедренной трапеции, делит её основание на два отрезка. Докажите, что один из них равен средней линии трапеции.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее.

Из-за равенства боковых сторон выступы большего основания по краям равны. Обозначим длину каждого выступа через \(x\). Тогда \(a=b+2x\), откуда \(x=\frac{a-b}{2}\).

Высота делит большее основание на отрезки длиной \(x\) и \(b+x\). Средняя линия трапеции равна \(\frac{a+b}{2}\). Подставим \(a=b+2x\): \(\frac{a+b}{2}=\frac{b+2x+b}{2}=b+x\).

Значит, один из отрезков основания — отрезок длиной \(b+x\) — равен средней линии трапеции.