6. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Меньшая диагональ ромба равна 4 см. Найдите углы и периметр ромба.

Обозначим сторону ромба через a, а его тупой угол через α. Высота из вершины тупого угла опускается на противоположную сторону и делит её пополам. В прямоугольном треугольнике горизонтальная проекция стороны ромба равна половине стороны, поэтому cos(180° − α) = 1/2. Значит, 180° − α = 60°, откуда α = 120°. Второй угол ромба равен 60°.

Пусть диагонали пересекаются в точке O. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Из половин диагоналей и стороны получается прямоугольный треугольник. При углах ромба 60° и 120° меньшая диагональ равна стороне ромба, поэтому a = 4 см.

Периметр: P = 4a = 4 · 4 = 16 см.

Ответ: углы ромба — 60° и 120°; периметр — 16 см.