6. Взаимное расположение окружности и прямой: А) Имеет с окружностью одну общую точку В) Имеет с окружностью две общие точки С) Не пересекает окружность D) Совпадает с окружностью 7. Окружность имеет радиус 7 см. Какова максимальная длина хорды? А) 7 см В) 14 см С) 21 см D) 49 см 8. На каком расстоянии от центра окружности радиуса 10 см находится хорда длиной 16 см? А) 4 см В) 6 см С) 8 см D) 10 см 9. Прямая перпендикулярна радиусу окружности в конечной точке. Какое это взаимное расположение? А) Пересечение в двух точках В) Касание С) Прямая не пересекает окружность D) Совпадение 10. Расстояние от центра окружности до секущей равно 6 см, радиус — 10 см. Верно ли это? А) Да, такое возможно 3) Нет, расстояние должно быть больше С) Нет, расстояние должно быть равно радиусу • Невозможно определить - Хорда окружности имеет длину, равную радиусу. му равен центральный угол, опирающийся на эту ду? 0° C) 60° D) 90° 12. Из точки вне окружности проведены касательная и секущая. Какое утверждение верно? А) Касательная всегда короче В) Секущая всегда короче С) Они могут быть равны D) Это определить невозможно 13. Два радиуса окружности образуют угол 90°. Какова длина хорды, соединяющей концы этих радиусов, если радиус 5 см? А) 5 см В) 5\/2 см С) 10 см D) \/10 см 14. От точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена касательная. Радиус окружности 9 см. Найдите длину касательной. А) 6 см В) 10 см С) 12 см D) 14 см 15. Хорда находится на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 13 см. Какова длина хорды? А) 12 см В) 18 см С) 24 см D) 26 см

Задание 6. Взаимное расположение окружности и прямой

Правильный ответ: В) Имеет с окружностью две общие точки. Это определение секущей.

Задание 7. Максимальная длина хорды

Максимальная длина хорды — это диаметр окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу. В данном случае радиус равен 7 см, значит, диаметр равен 2 * 7 = 14 см.

Правильный ответ: В) 14 см.

Задание 8. Расстояние от центра до хорды

Используем теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, образованный радиусом (гипотенуза), половиной хорды и расстоянием от центра до хорды (катеты).

Радиус \( R = 10 \) см.

Длина хорды \( L = 16 \) см, значит, половина хорды \( \frac{L}{2} = 8 \) см.

Расстояние от центра до хорды \( d \) найдем по теореме Пифагора:

\[ d^2 + (\frac{L}{2})^2 = R^2 \]

\[ d^2 + 8^2 = 10^2 \]

\[ d^2 + 64 = 100 \]

\[ d^2 = 100 - 64 = 36 \]

\[ d = \sqrt{36} = 6 \] см.

Правильный ответ: В) 6 см.

Задание 9. Прямая, перпендикулярная радиусу

Если прямая перпендикулярна радиусу в конечной точке радиуса (то есть на окружности), то эта прямая является касательной к окружности. Она имеет одну общую точку с окружностью.

Правильный ответ: В) Касание.

Задание 10. Расстояние от центра до секущей

Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Расстояние от центра окружности до секущей всегда меньше радиуса. В данном случае расстояние (6 см) меньше радиуса (10 см), значит, такое возможно.

Правильный ответ: А) Да, такое возможно.

Задание 11. Центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу

Если хорда равна радиусу, то треугольник, образованный этой хордой и двумя радиусами, проведенными к концам хорды, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Правильный ответ: С) 60°.

Задание 12. Касательная и секущая из точки вне окружности

Касательная и секущая, проведенные из одной точки, не обязательно имеют какую-то фиксированную зависимость по длине. Одна может быть короче, длиннее или равна другой в зависимости от положения точки и секущей.

Правильный ответ: D) Это определить невозможно.

Задание 13. Хорда, соединяющая концы двух радиусов под углом 90°

Два радиуса, образующие угол 90°, и хорда, их соединяющая, образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Радиусы являются катетами этого треугольника, а хорда — гипотенузой.

Радиус \( R = 5 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ хорда^2 = R^2 + R^2 \]

\[ хорда^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \]

\[ хорда = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \] см.

Правильный ответ: В) 5\/2 см.

Задание 14. Длина касательной

Из точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена касательная. Радиус окружности равен 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, проведенным к точке касания, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с внешней точкой.

Гипотенуза этого треугольника — расстояние от центра до внешней точки (15 см).

Один катет — радиус окружности (9 см).

Второй катет — длина касательной (обозначим её \( l \)).

По теореме Пифагора:

\[ l^2 + R^2 = d^2 \]

\[ l^2 + 9^2 = 15^2 \]

\[ l^2 + 81 = 225 \]

\[ l^2 = 225 - 81 = 144 \]

\[ l = \sqrt{144} = 12 \] см.

Правильный ответ: С) 12 см.

Задание 15. Длина хорды

Хорда находится на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 13 см. Найдем длину хорды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды.

Гипотенуза = радиус \( R = 13 \) см.

Один катет = расстояние от центра до хорды \( d = 5 \) см.

Второй катет = половина хорды (обозначим её \( \frac{x}{2} \)).

По теореме Пифагора:

\[ (\frac{x}{2})^2 + d^2 = R^2 \]

\[ (\frac{x}{2})^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ (\frac{x}{2})^2 + 25 = 169 \]

\[ (\frac{x}{2})^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ \frac{x}{2} = \sqrt{144} = 12 \] см.

Длина хорды \( x = 2 \times 12 = 24 \) см.

Правильный ответ: С) 24 см.