6)*-(x-2)-3(x-1)<2x, 5x+4≥12-(x-3);

Решение:

Решим систему неравенств:

1. Первое неравенство: \( -(x-2)-3(x-1)<2x \)
• Раскроем скобки: \( -x + 2 - 3x + 3 < 2x \)
• Приведём подобные члены: \( -4x + 5 < 2x \)
• Перенесём \( x \) в правую часть: \( 5 < 2x + 4x \)
• \( 5 < 6x \)
• Разделим обе части на 6: \( \frac{5}{6} < x \) или \( x > \frac{5}{6} \)
2. Второе неравенство: \( 5x+4≥12-(x-3) \)
• Раскроем скобки: \( 5x + 4 ≥ 12 - x + 3 \)
• Приведём подобные члены: \( 5x + 4 ≥ 15 - x \)
• Перенесём \( x \) в левую часть, а число — в правую: \( 5x + x ≥ 15 - 4 \)
• \( 6x ≥ 11 \)
• Разделим обе части на 6: \( x ≥ \frac{11}{6} \)

Система неравенств имеет вид:

$$ \begin{cases} x > \frac{5}{6} \\ x \geq \frac{11}{6} \end{cases} $$

Так как \( \frac{11}{6} \) больше, чем \( \frac{5}{6} \), решением системы будет \( x \geq \frac{11}{6} \).

Ответ: \( x \geq \frac{11}{6} \).