6|x-3|+2|x+2|=1

Решение:

Данное уравнение является уравнением с модулями. Рассмотрим различные случаи в зависимости от знаков выражений под модулями.

Случай 1: \( x < -2 \)

В этом случае \( x-3 < 0 \) и \( x+2 < 0 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ -6(x-3) - 2(x+2) = 1 \]

\[ -6x + 18 - 2x - 4 = 1 \]

\[ -8x + 14 = 1 \]

\[ -8x = 1 - 14 \]

\[ -8x = -13 \]

\[ x = \frac{-13}{-8} = \frac{13}{8} \]

Полученное значение \( x = \frac{13}{8} = 1.625 \) не удовлетворяет условию \( x < -2 \). Следовательно, в этом случае решений нет.

Случай 2: \( -2 \le x < 3 \)

В этом случае \( x-3 < 0 \) и \( x+2 \ge 0 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ -6(x-3) + 2(x+2) = 1 \]

\[ -6x + 18 + 2x + 4 = 1 \]

\[ -4x + 22 = 1 \]

\[ -4x = 1 - 22 \]

\[ -4x = -21 \]

\[ x = \frac{-21}{-4} = \frac{21}{4} \]

Полученное значение \( x = \frac{21}{4} = 5.25 \) не удовлетворяет условию \( -2 \le x < 3 \). Следовательно, в этом случае решений нет.

Случай 3: \( x \ge 3 \)

В этом случае \( x-3 \ge 0 \) и \( x+2 > 0 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 6(x-3) + 2(x+2) = 1 \]

\[ 6x - 18 + 2x + 4 = 1 \]

\[ 8x - 14 = 1 \]

\[ 8x = 1 + 14 \]

\[ 8x = 15 \]

\[ x = \frac{15}{8} \]

Полученное значение \( x = \frac{15}{8} = 1.875 \) не удовлетворяет условию \( x \ge 3 \). Следовательно, в этом случае решений нет.

Ответ: Решений нет.