6) x^4 - 14x^2 - 15 = 0;

Решение:

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 14y - 15 = 0 \]

1. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( y^2 - 14y - 15 = 0 \):
   \( D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня для \( y \):
   \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]
   \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
3. Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \).
• Для \( y_1 = 15 \):
  \[ x^2 = 15 \]
  \( x = \pm \sqrt{15} \)
• Для \( y_2 = -1 \):
  \[ x^2 = -1 \]
  Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = \pm \sqrt{15} \).