6) \((x+4)^4+6\cdot(x+4)^2-7=0\)

Сделаем замену: пусть \(t=(x+4)^2\), тогда \(t\ge 0\). Уравнение принимает вид \(t^2+6t-7=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+7)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=-7\). С учётом \(t\ge 0\) подходит только \(t=1\).

Тогда \((x+4)^2=1\), откуда \(x+4=1\) или \(x+4=-1\). Следовательно, \(x=-3\) или \(x=-5\).

Ответ: \(x=-5;\ -3\).