6. Является ли четырёхугольник, изображённый на рисунке 37, параллелограммом, если: 1) ∠1 = 65°; ∠3 = 115°; ∠2 ≠ ∠4; 2) ∠1 = 80°; ∠3 = 100°; ∠2 = 80°?

1) Углы 1 и 3 — внутренние односторонние при пересечении двух наклонных прямых нижней прямой. Так как ∠1 + ∠3 = 65° + 115° = 180°, наклонные прямые параллельны. Но ∠2 ≠ ∠4, поэтому верхняя и нижняя прямые не параллельны: для них эти углы должны быть равны как накрест лежащие. Следовательно, четырёхугольник не является параллелограммом.

2) ∠1 + ∠3 = 80° + 100° = 180°, поэтому наклонные прямые параллельны. Кроме того, ∠1 = ∠2 = 80°; это накрест лежащие углы при пересечении верхней и нижней прямых левой наклонной прямой. Значит, верхняя и нижняя прямые также параллельны. Если обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, он является параллелограммом.

Ответ: 1) нет; 2) да.