6. З вершини прямого кута АОВ (рис. 82) проведено два промені ОС і OD так, що ∠AOD = 74°, ∠BOC = 66°. Обчисліть ∠COD.

Розв'язання:

Прямий кут \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

Кут \( \angle AOB \) складається з кутів \( \angle AOD \) та \( \angle BOC \) і шуканого кута \( \angle COD \).

\( \angle AOB = \angle AOD + \angle COD + \angle BOC \)

\( 90^{\circ} = 74^{\circ} + \angle COD + 66^{\circ} \)

\( 90^{\circ} = 140^{\circ} + \angle COD \)

\( \angle COD = 90^{\circ} - 140^{\circ} \)

\( \angle COD = -50^{\circ} \)

Отримана відповідь від'ємна, що неможливо для кута. Це означає, що промені ОС і OD розташовані таким чином, що кути \( \angle AOD \) та \( \angle BOC \) частково перетинаються або один кут повністю вміщує інший. Розглянемо інший варіант розташування променів.

Якщо припустити, що промені ОС і OD розташовані всередині прямого кута \( \angle AOB \), то можна використати таке співвідношення:

\( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \) або \( \angle AOB = \angle AOD + \angle DOB \).

В даному випадку, якщо \( \angle AOD = 74^{\circ} \) та \( \angle BOC = 66^{\circ} \), і обидва промені знаходяться всередині \( \angle AOB = 90^{\circ} \), то:

\( \angle AOB = \angle AOD + \angle DOB \) \(\Rightarrow\) \( 90^{\circ} = 74^{\circ} + \angle DOB \) \(\Rightarrow\) \( \angle DOB = 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \).

\( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \) \(\Rightarrow\) \( 90^{\circ} = \angle AOC + 66^{\circ} \) \(\Rightarrow\) \( \angle AOC = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ} \).

Тепер розглянемо кут \( \angle COD \). Він може бути знайдений як різниця між \( \angle AOD \) і \( \angle AOC \), або між \( \angle BOC \) і \( \angle BOD \).

\( \angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 74^{\circ} - 24^{\circ} = 50^{\circ} \).

Або

\( \angle COD = \angle BOC - \angle BOD = 66^{\circ} - 16^{\circ} = 50^{\circ} \).

Обидва варіанти дають однаковий результат.

Відповідь: \( \angle COD = 50^{\circ} \).