6. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. (Заполнив пропуски, составьте уравнение по условию задачи и решите его.) Решение: Пусть x км/ч — собственная скорость теплохода, тогда ____ км/ч — скорость теплохода, идущего по течению реки, ____ км/ч — скорость теплохода, идущего против течения реки. За 9 ч по течению реки теплоход пройдёт ____ км, а за 11 ч против течения теплоход пройдёт ____ км.

Пусть x км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна x + 2 км/ч, а скорость против течения — x − 2 км/ч.

За 9 ч по течению теплоход пройдёт 9(x + 2) км, а за 11 ч против течения — 11(x − 2) км.

По условию эти расстояния равны, поэтому составим уравнение: 9(x + 2) = 11(x − 2).

Раскроем скобки: 9x + 18 = 11x − 22.

Перенесём слагаемые: 40 = 2x, откуда x = 20.

Проверка: скорость по течению 22 км/ч, и за 9 ч теплоход проходит 198 км. Скорость против течения 18 км/ч, и за 11 ч теплоход также проходит 198 км.

Ответ: собственная скорость теплохода — 20 км/ч.