6. За графіком, наведеним на рисунку, визначте переміщення тіла за весь час спостереження. Вважайте, що в обраній системі відліку тіло рухалося вздовж осі OX.

6. Визначення переміщення тіла за графіком

Графік зображує залежність швидкості тіла (\( v_x \)) від часу (\( t \)). Переміщення тіла – це площа фігури під графіком залежності швидкості від часу. Розглянемо ділянки графіка:

1. Ділянка OA (від t=0 до t=1 с): Тіло рухається зі сталою швидкістю \( v_x = 2 \) м/с. Це прямокутник з основою 1 с і висотою 2 м/с. Переміщення: \( \Delta x_{OA} = v_x \cdot \Delta t = 2 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ м} \).
2. Ділянка AB (від t=1 до t=3 с): Швидкість змінюється від 2 м/с до 4 м/с. Ця ділянка – трапеція з основами 2 м/с та 4 м/с і висотою \( \Delta t = 3 - 1 = 2 \) с. Переміщення: \( \Delta x_{AB} = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t = \frac{2 \text{ м/с} + 4 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с} = 6 \text{ м} \).
3. Ділянка BC (від t=3 до t=5 с): Швидкість змінюється від 4 м/с до 6 м/с. Ця ділянка – трапеція з основами 4 м/с та 6 м/с і висотою \( \Delta t = 5 - 3 = 2 \) с. Переміщення: \( \Delta x_{BC} = \frac{4 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с} = 10 \text{ м} \).
4. Ділянка CD (від t=5 до t=7 с): Швидкість змінюється від 6 м/с до 0 м/с. Ця ділянка – трикутник з основою 2 с і висотою 6 м/с. Переміщення: \( \Delta x_{CD} = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота} = \frac{1}{2} \cdot (7-5) \text{ с} \cdot 6 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 6 \text{ м/с} = 6 \text{ м} \).

Загальне переміщення за весь час спостереження – це сума переміщень на всіх ділянках:

\[ \Delta x_{заг} = \Delta x_{OA} + \Delta x_{AB} + \Delta x_{BC} + \Delta x_{CD} = 2 \text{ м} + 6 \text{ м} + 10 \text{ м} + 6 \text{ м} = 24 \text{ м} \]

Відповідь: 24 м