6. Задача повышенной сложности: дан граф с N вершинами. Докажи, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Рассмотрим каждое ребро графа. У него два конца, и оно вносит по одной единице в степень каждой из двух вершин. Поэтому при сложении степеней всех вершин каждое ребро учитывается ровно два раза.

Если в графе \(m\) рёбер, то сумма степеней равна \(2m\). Следовательно, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.