6. Задания на смекалку. 1. Один из углов треугольника равен 90°. Можно ли утверждать, что этот треугольник остроугольный? Объясни свой ответ. 2. У треугольника два угла равны 45° и 90°. Найди третий угол и определи вид треугольника по углам. 3. Начерти на нелинованной бумаге треугольник, который одновременно является и равнобедренным, и прямоугольным. Возможно ли это? 4. Верно ли утверждение: «Любой равносторонний треугольник является и равнобедренным»? Обоснуй ответ.

Нет. Если один угол равен 90°, треугольник является прямоугольным. Остроугольный треугольник должен иметь все углы меньше 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(180^\circ-45^\circ-90^\circ=45^\circ\).

Третий угол равен 45°. Все углы не превышают 90°, причём один угол равен 90°, поэтому треугольник прямоугольный.

Да, возможно. Например, у прямоугольного равнобедренного треугольника углы равны 90°, 45° и 45°, а два катета имеют одинаковую длину.

Да, верно. У равностороннего треугольника все три стороны равны, значит, как минимум две стороны равны. Поэтому он является частным случаем равнобедренного треугольника.