6)*Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(3;8) B(-1;-12).

Решение:

Линейная функция задаётся формулой \( y = kx + b \). Нам нужно найти коэффициенты \( k \) и \( b \).

1. Найдём коэффициент наклона \( k \):
   \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
   Используем координаты точек \( A(3;8) \) как \( (x_1; y_1) \) и \( B(-1;-12) \) как \( (x_2; y_2) \).
   \[ k = \frac{-12 - 8}{-1 - 3} = \frac{-20}{-4} = 5 \]
2. Найдём свободный член \( b \):
   Подставим найденное значение \( k = 5 \) и координаты одной из точек (например, \( A(3;8) \)) в уравнение \( y = kx + b \).
   \[ 8 = 5 \cdot 3 + b \]
   \[ 8 = 15 + b \]
   \[ b = 8 - 15 \]
   \[ b = -7 \]
3. Запишем формулу линейной функции:
   Подставим найденные \( k = 5 \) и \( b = -7 \) в общую формулу \( y = kx + b \).
   \[ y = 5x - 7 \]

Ответ: \( y = 5x - 7 \).