6. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Обозначим произведение цифр задуманного числа через p. Тогда число равно \(3400:p\).

Поскольку число двузначное, а произведение его цифр — целое число от 1 до 81, значение p должно быть делителем 3400 от 35 до 81. Такие делители: 40, 50 и 68.

1. При \(p=40\): \(3400:40=85\), а произведение цифр числа 85 равно \(8\cdot5=40\). Подходит.
2. При \(p=50\): \(3400:50=68\), но \(6\cdot8=48\). Не подходит.
3. При \(p=68\): \(3400:68=50\), но \(5\cdot0=0\). Не подходит.

Проверка: \(85\cdot(8\cdot5)=85\cdot40=3400\).

Ответ: 85.