6. Задуманное число умножили на 12, прибавили 278, результат разделили на 25 и получили 38. Какое число задумали?

Решение:

Обозначим задуманное число через \( x \).

Согласно условию задачи, составим уравнение:

\( \frac{12x + 278}{25} = 38 \)

1. Умножим обе части уравнения на 25:
   \( 12x + 278 = 38 \cdot 25 \)
   \( 12x + 278 = 950 \)
2. Вычтем 278 из обеих частей уравнения:
   \( 12x = 950 - 278 \)
   \( 12x = 672 \)
3. Разделим обе части уравнения на 12:
   \( x = \frac{672}{12} \)
   \( x = 56 \)

Проверка:

\( \frac{12 \cdot 56 + 278}{25} = \frac{672 + 278}{25} = \frac{950}{25} = 38 \)

Ответ: 56