6. ЗАКЛЮЧЕНО ЧИСЛО \(\sqrt{75}\). Найдите два последовательных целых числа, между которыми оно заключено.

Решение:

Нужно найти два целых числа, между которыми находится \(\sqrt{75}\). Для этого найдём ближайшие к 75 полные квадраты.

1. Квадраты натуральных чисел: \( 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36, 7^2 = 49, 8^2 = 64, 9^2 = 81 \).
2. Видим, что 75 находится между 64 и 81.
3. Следовательно, \( 64 < 75 < 81 \).
4. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получим: \( \sqrt{64} < \sqrt{75} < \sqrt{81} \).
5. Это означает, что \( 8 < \sqrt{75} < 9 \).

Таким образом, число \(\sqrt{75}\) заключено между целыми числами 8 и 9.

Ответ: 8 и 9.