6. Замените звёздочку цифрой так, чтобы получилось верное утверждение: 1) 567* делится на 2; 2) 567* делится на 3; 3) 567* делится на 5; 4) 567* делится на 6; 5) 567* делится на 4; 6) 567* делится на 25.

Используем признаки делимости: на 2 — последняя цифра чётная; на 3 — сумма цифр кратна 3; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 6 — число делится и на 2, и на 3; на 4 — последние две цифры делятся на 4; на 25 — последние две цифры равны 00, 25, 50 или 75.

1. Для делимости на 2 подходят цифры 0, 2, 4, 6, 8.
2. Сумма цифр равна 18 + *. Для делимости на 3 подходят цифры 0, 3, 6, 9.
3. Для делимости на 5 подходят цифры 0 и 5.
4. Для делимости на 6 нужны одновременно чётная последняя цифра и сумма цифр, кратная 3: подходят 0 и 6.
5. Последние две цифры — 7*. Числа 72 и 76 делятся на 4, поэтому подходят цифры 2 и 6.
6. Последние две цифры должны быть 75, поэтому подходит цифра 5.

Ответ: 1) 0, 2, 4, 6, 8; 2) 0, 3, 6, 9; 3) 0, 5; 4) 0, 6; 5) 2, 6; 6) 5.