6. Запишите градусную меру углов и длины отрезков, используя чертежи трапеций (см. рис. 17). а) ABCD — трапеция. AH = ____, CH = ____, DH = ____, AD = ____, ∠B = ____, ∠BCD = ____, ∠HCD = ____. б) MPKT — равнобедренная трапеция. PT = ____, ∠PKT = ____, ∠PMT = ____, ∠T = ____.

а) Так как ABCD — трапеция, её основания BC и AD параллельны. По прямым углам при A и H отрезки AB и CH перпендикулярны основаниям.

1. Перпендикуляры между параллельными прямыми равны, поэтому CH = AB = 4 см.
2. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому AH = BC = 3 см.
3. В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 45°, а угол H равен 90°. Значит, угол HCD тоже 45°, и треугольник равнобедренный: DH = CH = 4 см.
4. AD = AH + HD = 3 + 4 = 7 см.
5. ∠B = 90°. Углы C и D трапеции, прилежащие к боковой стороне CD, в сумме дают 180°, поэтому ∠BCD = 180° − 45° = 135°.

Ответ, а): AH = 3 см; CH = 4 см; DH = 4 см; AD = 7 см; ∠B = 90°; ∠BCD = 135°; ∠HCD = 45°.

б) В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому PT = MK = 5 см. Углы при одном основании равны: ∠PKT = ∠MPK = 105°. Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary: нижний угол M равен 180° − 105° = 75°. Нижние углы равнобедренной трапеции равны, значит, ∠T = 75°.

Ответ, б): PT = 5 см; ∠PKT = 105°; ∠PMT = 75°; ∠T = 75°.