Ответ:

Причастный оборот после определяемого слова «листья» обособляется. Перед противительным союзом «но» ставится запятая. «Колеблемые» — страдательное причастие; «не опадая» — деепричастие.

Золотистые листья берёз шелестели, колеблемые осенним ветром, но не опадая.