60*(59). По графикам зависимости $a_x(t)$, приведенным на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости $v_x(t)$, считая, что в начальный момент времени ($t=0$) скорость движения материальной точки равна нулю.

Question

Вопрос: $Фото задания: 60*(59). По графикам зависимости $a_x(t)$, приведенным на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости $v_x(t)$,…$ Фото задания

60*(59). По графикам зависимости $a_x(t)$, приведенным на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости $v_x(t)$, считая, что в начальный момент времени ($t=0$) скорость движения материальной точки равна нулю.

Accepted Answer

Используем связь $a_x=dv_x/dt$. Поэтому изменение скорости за интервал времени равно площади под графиком ускорения; при $v_x(0)=0$ эта площадь непосредственно задаёт скорость.

Для графика а: $a_x=1$ м/с² при $0\le t\le1$ с, $a_x=-1$ м/с² при $1\le t\le3$ с. Отсюда $v_x(t)=t$ при $0\le t\le1$, а затем $v_x(t)=1-(t-1)=2-t$ при $1\le t\le3$. Ключевые точки графика: $(0,0)$, $(1,1)$, $(3,-1)$.

Для графика б: $a_x=1$ м/с² при $0\le t\le1$ с, $a_x=-2$ м/с² при $1\le t\le2$ с, $a_x=1$ м/с² при $2\le t\le3$ с. Последовательно учитывая ускорение на каждом интервале, получаем скорости в узловых точках: $v_x(0)=0$, $v_x(1)=1$, $v_x(2)=-1$, $v_x(3)=0$ м/с. График между точками линейный.

Ответ: для графика а скорость проходит через точки $(0;0)$, $(1;1)$, $(3;-1)$; для графика б — через $(0;0)$, $(1;1)$, $(2;-1)$, $(3;0)$. Точки соединяются прямыми отрезками.