60(А). В записи 7*462* заменить звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Указать наибольшее и наименьшее из полученных чисел.

Решение:

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться одновременно на 3 и на 4.

Запись числа имеет вид \( 7a462b \), где \( a \) и \( b \) — цифры.

Признак делимости на 4: последняя двузначная цифра числа должна делиться на 4. В нашем случае это \( 2b \).

Возможные значения \( b \):

• Если \( b=0 \), то \( 20 \) делится на 4.
• Если \( b=4 \), то \( 24 \) делится на 4.
• Если \( b=8 \), то \( 28 \) делится на 4.

Итак, \( b \) может быть 0, 4 или 8.

Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Сумма цифр = \( 7 + a + 4 + 6 + 2 + b = 19 + a + b \).

Теперь рассмотрим случаи для \( b \):

1. Если \( b=0 \):

Сумма цифр = \( 19 + a + 0 = 19 + a \).

Чтобы \( 19 + a \) делилось на 3, \( a \) может быть:

• \( a=2 \) (сумма = 21)
• \( a=5 \) (сумма = 24)
• \( a=8 \) (сумма = 27)

Получаем числа: \( 724620 \), \( 754620 \), \( 784620 \).

2. Если \( b=4 \):

Сумма цифр = \( 19 + a + 4 = 23 + a \).

Чтобы \( 23 + a \) делилось на 3, \( a \) может быть:

• \( a=1 \) (сумма = 24)
• \( a=4 \) (сумма = 27)
• \( a=7 \) (сумма = 30)

Получаем числа: \( 714624 \), \( 744624 \), \( 774624 \).

3. Если \( b=8 \):

Сумма цифр = \( 19 + a + 8 = 27 + a \).

Чтобы \( 27 + a \) делилось на 3, \( a \) может быть:

• \( a=0 \) (сумма = 27)
• \( a=3 \) (сумма = 30)
• \( a=6 \) (сумма = 33
• \( a=9 \) (сумма = 36)

Получаем числа: \( 704628 \), \( 734628 \), \( 764628 \), \( 794628 \).

Все полученные числа делятся на 12. Теперь найдем наибольшее и наименьшее из них.

Наименьшее число: \( 704628 \) (начинается с наименьшей возможной первой цифры \( a \) при \( b=8 \)).

Наибольшее число: \( 794628 \) (начинается с наибольшей возможной первой цифры \( a \) при \( b=8 \)).

Ответ: Наименьшее число: 704628. Наибольшее число: 794628.