60. Докажите, что: а) $\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}$ тождественно равно 4.

Question

Вопрос: $Фото задания: 60. Докажите, что: а) $\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}$ тождественно равно 4.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4.\]

Равенство верно при $a\ne0$ и $b\ne0$.

Ответ: выражение тождественно равно 4.

60. Докажите, что: а) \(\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}\) тождественно равно 4.