Ответ:

1. Шёл дождь, и дул ветер. Союз «и» — соединительный: перечисляет одновременно происходящие явления.

Шёл дождь, а ветер не дул. Союз «а» — противительный: противопоставляет два явления.

То шёл дождь, то дул ветер. Союз «то — то» — разделительный: указывает на чередование явлений.

2. Брат читал, а сестра писала. Союз «а» — противительный: сопоставляет действия брата и сестры.

Брат читал, и сестра писала. Союз «и» — соединительный: сообщает о двух одновременных действиях.

Либо брат читал, либо сестра писала. Союз «либо — либо» — разделительный: указывает на выбор одного из двух действий.

3. Я оказался один в квартире, и это позволило мне петь полным голосом. Союз «и» — соединительный: второе событие связано с первым.

Я оказался один в квартире, поэтому смог петь полным голосом. Слово «поэтому» выражает следствие; в данном варианте это сложное предложение с бессоюзной первой частью и присоединением следствия.

Я оказался один в квартире, так что смог петь полным голосом. Сочетание «так что» выражает следствие: возможность петь стала результатом того, что герой остался один.

4. Большинство растений из-за очень жаркой погоды засохло, а лишь в некоторых из них теплилась жизнь. Союз «а» — противительный: противопоставляет большинство растений и некоторые растения.

Большинство растений из-за очень жаркой погоды засохло, но лишь в некоторых из них теплилась жизнь. Союз «но» — противительный: подчёркивает противопоставление.

Большинство растений из-за очень жаркой погоды засохло, зато в некоторых из них теплилась жизнь. Союз «зато» — противительный: указывает на противопоставление с оттенком возмещения.

В сложных предложениях запятая ставится между частями, соединёнными сочинительными союзами.