60. Найдите решение системы уравнений:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) \( \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 12 - 2x \). Подставим во второе уравнение:
   \( 7x - 2(12 - 2x) = 31 \)
   \( 7x - 24 + 4x = 31 \)
   \( 11x = 31 + 24 \)
   \( 11x = 55 \)
   \( x = 5 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \)
   Ответ: \( (5; 2) \)
2. б) \( \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 4 + 2x \). Подставим во второе уравнение:
   \( 7x - (4 + 2x) = 1 \)
   \( 7x - 4 - 2x = 1 \)
   \( 5x = 1 + 4 \)
   \( 5x = 5 \)
   \( x = 1 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6 \)
   Ответ: \( (1; 6) \)
3. в) \( \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( x = 8y - 4 \). Подставим во второе уравнение:
   \( 2(8y - 4) - 21y = 2 \)
   \( 16y - 8 - 21y = 2 \)
   \( -5y = 2 + 8 \)
   \( -5y = 10 \)
   \( y = -2 \)
   Теперь найдем \( x \):
   \( x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 \)
   Ответ: \( (-20; -2) \)
4. г) \( \begin{cases} 2x = y + 0,5 \\ 3x - 5y = 13 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 2x - 0.5 \). Подставим во второе уравнение:
   \( 3x - 5(2x - 0.5) = 13 \)
   \( 3x - 10x + 2.5 = 13 \)
   \( -7x = 13 - 2.5 \)
   \( -7x = 10.5 \)
   \( x = -1.5 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 2(-1.5) - 0.5 = -3 - 0.5 = -3.5 \)
   Ответ: \( (-1.5; -3.5) \)