60. Найдите величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, если: 1) все углы равны между собой; 2) сумма двух из них равна 84°; 3) разность двух из них равна 46°; 4) сумма трех из них равна 228°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

1. Если все углы равны, то их сумма равна \(360^\circ\):

   \(360^\circ : 4 = 90^\circ\).

2. Сумма двух равных вертикальных углов равна \(84^\circ\):

   \(84^\circ : 2 = 42^\circ\).

   Смежные углы: \(180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\).

3. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(180^\circ-x\). По условию:

   \((180^\circ-x)-x=46^\circ\);

   \(180^\circ-2x=46^\circ\);

   \(2x=134^\circ\);

   \(x=67^\circ\).

   Второй угол: \(180^\circ-67^\circ=113^\circ\).

4. Сумма всех четырёх углов равна \(360^\circ\). Если сумма трёх углов равна \(228^\circ\), то четвёртый угол равен:

   \(360^\circ-228^\circ=132^\circ\).

   Вертикальный ему угол также равен \(132^\circ\), а каждый смежный угол равен:

   \(180^\circ-132^\circ=48^\circ\).

Ответ: 1) по \(90^\circ\); 2) по \(42^\circ\) и \(138^\circ\); 3) по \(67^\circ\) и \(113^\circ\); 4) по \(48^\circ\) и \(132^\circ\).