60. От двух станций, расстояние между которыми 750 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда — пассажирский и скорый. Скорый поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов поезда встретились, если известно, что скорый поезд до встречи прошёл в 1,5 раза больше, чем пассажирский? С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Решение задачи №60

Обозначим расстояние, которое прошёл скорый поезд, как $$S_{ск}$$, а расстояние, которое прошёл пассажирский поезд, как $$S_п$$. Общее расстояние между станциями равно 750 км.

\[ S_{ск} + S_п = 750 \]

Скорость скорого поезда $$v_{ск} = 75$$ км/ч.

Известно, что скорый поезд прошёл в 1,5 раза больше, чем пассажирский:

\[ S_{ск} = 1.5 \times S_п \]

Подставим это в уравнение общего расстояния:

\[ 1.5 S_п + S_п = 750 \]

\[ 2.5 S_п = 750 \]

\[ S_п = \frac{750}{2.5} = \frac{7500}{25} = 300 \text{ км} \]

Теперь найдем расстояние, которое прошёл скорый поезд:

\[ S_{ск} = 750 - S_п = 750 - 300 = 450 \text{ км} \]

Время в пути до встречи одинаково для обоих поездов. Найдем это время, используя данные скорого поезда:

\[ t = \frac{S_{ск}}{v_{ск}} = \frac{450}{75} = 6 \text{ часов} \]

Теперь найдем скорость пассажирского поезда:

\[ v_п = \frac{S_п}{t} = \frac{300}{6} = 50 \text{ км/ч} \]

Ответ: Поезда встретились через 6 часов. Скорость пассажирского поезда 50 км/ч.