№ 60. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) c² − 10c − 25; б) m² + 16m − 64; в) −a⁴ + 36a² − 12a; г) −8a² − m² − 18m.

Используем формулу квадрата суммы или разности: \(x^2 \pm 2xy+y^2=(x\pm y)^2\).

1. \(c^2-10c-25=c^2-10c+25-50=(c-5)^2-50\).

2. \(m^2+16m-64=m^2+16m+64-128=(m+8)^2-128\).

3. \(-a^4+36a^2-12a=-\left(a^4-36a^2+12a\right)\). В таком виде выражение не является квадратом двучлена: в нём присутствуют три разные степени переменной, поэтому представить его в виде квадрата двучлена невозможно.

4. \(-8a^2-m^2-18m=-8a^2-(m^2+18m)=-8a^2-\left((m+9)^2-81\right)=81-8a^2-(m+9)^2\).

Ответ: а) \((c-5)^2-50\); б) \((m+8)^2-128\); в) представить в виде квадрата двучлена невозможно; г) \(81-8a^2-(m+9)^2\).