60. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=1,\\xy=240;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=65,\\2x-y=15.\end{cases}\)

а)

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x=y+1\).

Подставим во второе уравнение:

\(y(y+1)=240\),
\(y^2+y-240=0\).

Разложим на множители:

\((y-15)(y+16)=0\).

Отсюда \(y=15\) или \(y=-16\).

Если \(y=15\), то \(x=16\).
Если \(y=-16\), то \(x=-15\).

б)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y=2x-15\).

Подставим в первое уравнение:

\(x^2+(2x-15)^2=65\),
\(x^2+4x^2-60x+225=65\),
\(5x^2-60x+160=0\).

Разделим на 5:

\(x^2-12x+32=0\),
\((x-4)(x-8)=0\).

Отсюда \(x=4\) или \(x=8\).

Если \(x=4\), то \(y=2\cdot4-15=-7\).
Если \(x=8\), то \(y=2\cdot8-15=1\).

Ответ: а) \((16;15)\), \((-15;-16)\); б) \((4;-7)\), \((8;1)\).