60. Решите систему уравнений: а) x − y = 1, xy = 240; б) x² + y² = 65, 2x − y = 15.

а)

Из первого уравнения: \(x=y+1\).

Подставим во второе: \(y(y+1)=240\), откуда \(y^2+y-240=0\).

Разложим на множители: \((y-15)(y+16)=0\). Поэтому \(y=15\) или \(y=-16\).

Тогда: при \(y=15\), \(x=16\); при \(y=-16\), \(x=-15\).

Ответ: а) \((16; 15)\), \((-15; -16)\).

б)

Из второго уравнения: \(y=2x-15\).

Подставим в первое: \(x^2+(2x-15)^2=65\).

\(x^2+4x^2-60x+225=65\), поэтому \(5x^2-60x+160=0\).

Разделим на \(5\): \(x^2-12x+32=0\).

\((x-4)(x-8)=0\), значит, \(x=4\) или \(x=8\).

При \(x=4\): \(y=2\cdot4-15=-7\). При \(x=8\): \(y=16-15=1\).

Ответ: б) \((4; -7)\), \((8; 1)\).