60. Выберите неверное утверждение.

Решение:

• 1) Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше 90°. Неверно. Например, в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°, и сумма двух углов равна 120°, что больше 90°. Однако, в треугольнике с углами 30°, 60°, 90° (прямоугольном) сумма двух острых углов равна 90°. В остроугольном треугольнике сумма любых двух углов может быть меньше 180° и больше 90°, но не обязательно больше 90°. Например, углы 40°, 70°, 70° (сумма 180°). Сумма 40+70=110>90. Углы 30°, 80°, 70°. Сумма 30+80=110>90. Но если взять углы 30, 40, 110 - это тупоугольный. Если 30, 60, 90 - прямой. В остроугольном треугольнике все углы острые (меньше 90). Сумма двух любых углов должна быть больше 90°. Рассмотрим сумму двух острых углов $$\alpha$$ и $$\beta$$. $$\alpha + \beta + \gamma = 180°$$. Так как $$\gamma < 90°$$, то $$\alpha + \beta = 180° - \gamma > 180° - 90° = 90°$$. Таким образом, утверждение 1 верно.
• 2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан. Верно. Точка пересечения медиан в правильном треугольнике совпадает с центром вписанной и описанной окружностей.
• 3) Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°. Неверно. Вертикальные углы равны между собой. Сумма двух смежных углов равна 180°.

Ответ: 3) Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°.