60. Вычислите: 1) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$; 2) $(0,04)^{-1,5}-(0,125)^{-\frac{2}{3}}$; 3) $8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot3^{\frac{4}{5}}$; 4) $\left(-\frac{2}{5}\right)^{-5}+\left((0,2)^4\right)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 60. Вычислите: 1) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Используем правило $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$:

$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75}=16^{0.75}=16^{\frac34}=8$,

$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac43}=8^{\frac43}=\left(2^3\right)^{\frac43}=2^4=16$.

Следовательно, $8+16=24$.

2) Представим десятичные дроби в виде степеней двойки:

$0.04=\frac1{25}$, поэтому $(0.04)^{-1.5}=25^{1.5}=25\sqrt{25}=125$.

$0.125=\frac18=2^{-3}$, поэтому $(0.125)^{-\frac23}=(2^{-3})^{-\frac23}=2^2=4$.

Следовательно, $125-4=121$.

3) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении складываются:

$8^{\frac97}:8^{\frac27}=8^{\frac97-\frac27}=8^1=8$,

$3^{\frac65}\cdot3^{\frac45}=3^{\frac65+\frac45}=3^2=9$.

Следовательно, $8-9=-1$.

4) Так как $0.2=\frac15$, имеем:

$\left(-\frac25\right)^{-5}=\frac1{\left(-\frac25\right)^5}=-\frac{3125}{32}$.

$\left((0.2)^4\right)^{-4}=\left((0.2)^{-4}\right)^4=5^{16}=152587890625$.

Сумма:

$152587890625-\frac{3125}{32}=\frac{4882812500000-3125}{32}=\frac{4882812496875}{32}$.

Ответ: 1) 24; 2) 121; 3) −1; 4) $\frac{4882812496875}{32}$.

60. Вычислите: 1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\); 2) \((0,04)^{-1,5}-(0,125)^{-\frac{2}{3}}\); 3) \(8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot3^{\frac{4}{5}}\); 4) \(\left(-\frac{2}{5}\right)^{-5}+\left((0,2)^4\right)^{-4}\).