601. Какие из чисел 1, 2, 3 − √2, −7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x² − 6x + 7?

Проверим, обращается ли трёхчлен в нуль при каждом из предложенных чисел.

1. При 1: 1² − 6 · 1 + 7 = 2 ≠ 0.
2. При 2: 2² − 6 · 2 + 7 = −1 ≠ 0.
3. При 3 − √2: корни уравнения x² − 6x + 7 = 0 находим по формуле: x = (6 ± √(36 − 28)) / 2 = 3 ± √2. Значит, 3 − √2 — корень.
4. При −7 + √2 значение трёхчлена не равно нулю: это число не совпадает ни с одним из корней 3 ± √2.

Ответ: корнем является число 3 − √2.